Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M là điểm bất kỳ trong hình vuông đó. Chứng minh rằng MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 >=2
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh: MA^2+MB^2+MC^2+MD^2>=2
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng căn bậc 2 của 8. M là điểm bất kì trong hình vuông. tìm gtnn (ma+mb+mc+md)
các cao thủ vào giúp mình đi nhé
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và điểm M nằm trong hình vuông. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)
gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có : vector MO = 1/4(vector MA +vector MB + vector MC + vector MD)
Vì O là tâm của hình bình hành ABCD
nên O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot4\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MO}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD , M là điểm bất kì trong hình chữ nhật ABCD . Chứng minh rằng MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2
vẽ hình giùm mình với nha giải dc sẽ like
Cho hình chữ nhật ABCD , M là điểm bất kì trong hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2
Vẽ hình giúp mình với nha ai giải dc mình like cho
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AD2cm; AB4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB, DB lần lượt tại E và F.a) Tính độ dài BE và DFb) Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB( M khác B và B). Gọi S1,S2 là diện tích ∆MCE, ∆MAM. Tìm vị trí điểm M trên AB để S13/2 S22. Cho hình vuông ABCS có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong hình vuông. Cm MA^2 +MB^2+MC^2+MD^2 2
Đọc tiếp
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm; AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB, DB lần lượt tại E và F.
a) Tính độ dài BE và DF
b) Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB( M khác B và B). Gọi S1,S2 là diện tích ∆MCE, ∆MAM. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2 S2
2. Cho hình vuông ABCS có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong hình vuông. Cm MA^2 +MB^2+MC^2+MD^2 >=2
cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng : MA^2+MC^2=MB^2+MD^2
Lời giải:
Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ
Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)
Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)
\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD . gọi M là điiểm nằm trong hình vuông ABCD . CMR \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\ge2\)